Question

已知等式根号[x+根号（2x-1）]+根号[x-根号（2x-1）]=根号2成立,求x的取值范围!!

根据2x-1≥0，算出了x≥1/2，根据上式，算出了x1=1，x2=0，
x+根号（2x-1）和x-根号（2x-1）≥0，不会解..
这样算对吗..求解 要过程

Answer 1

根号[x+根号（2x-1）]=√[x+√（2x-1）]=√(√（2x-1）+1)^2/2=[√（2x-1）+1]/√2
同理
根号[x-根号（2x-1）]=√[x-√（2x-1）]=|√（2x-1）-1|/√2
等式根号[x+根号（2x-1）]+根号[x-根号（2x-1）]=根号2成立
则有
[√（2x-1）+1]/√2+|√（2x-1）-1|/√2=√2
亦即√（2x-1）+1+|1-√（2x-1）|=2成立
1.若1-√（2x-1）≥0 则有条件恒成立
此时根据约束条件有1/2≤x≤1
2.若1-√（2x-1）<0则有x=1 矛盾
综上所述 x∈【0.5,1】