公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8等于?

xuzhouliuying
高粉答主

2012-03-17 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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解:
a4是a3和a7的等比中项,则a4²=a3×a7
(a3+d)²=a3×(a3+4d)
整理,得
d(d-2a3)=0
d≠0,因此d=2a3
a1=a3-2d=a3-2×2a3=-3a3
S8=8a1+28d=8×(-3a3)+28×2a3=-24a3+56a3=32a3
这道题如果知道a1的具体值,就可以求出S8的具体值。
小百合1972
高粉答主

2012-03-17 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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a4^2=a3*a7
(a1+3d)^2=(a1+2d)(a1+6d)
6a1d+9d^2=8a1d+12d^2
d=-2/3a1
S8=8a1+8*9/2d=8a1+36*(-2/3a1)=-16a1
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