Question

不定积分用变限积分形势

如图，请问用变限积分的形势怎么做？求详细过程和依据，谢谢

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Answer 1

不定积分是所有原函数的称呼，可以理解为同一个东西,是微分的逆问题，而定积分是另一件事情，但是，函数 f（x）的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的，定积分是由函数话f(x)确定的的某个值（一个数），而原函数F(x)是一个函数，它的导数是f(x)，而不定积分是所有的原函数。

在微积分中

一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

Answer 2

不定积分是所有原函数的称呼,可以理解为同一个东西,是微分的逆问题,而定积分是另一件事情.但是,函数 f（x）的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的.定积分是由函数话f(x)确定的的某个值（一个数）,而原函数F(x)是一个函数,它的导数是f(x),而不定积分是所有的原函数.计算一个函数的定积分,往往要用到原函数或者说不定积分,这个关系由基本定理给出.
重大的考试中,一般考定积分 .传统的数学教材都是单独一章谈谈不定积分,然后接着下一章介绍定积分.观念新的写书者不这样做：直接讲定积分,在计算定积分的时候,附带说下不定积分