Question

求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）

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Answer 1

根据题意有：
z=(x^2+y^2)e^[(x^2+y^2)/xy]
dz=(2xdx+2ydy)e^[(x^2+y^2)/xy]+(x^2+y^2)*e^[(x^2+y^2)/xy]*[(2xdx+2ydy)xy-(x^2+y^2)(ydx+xdy)]/(xy)^2
dz=(2xdx+2ydy)e^[(u/v)]+(x^2+y^2)*e^[(u/v)]*[(2xdx+2ydy)xy-(x^2+y^2)(ydx+xdy)]/(xy)^2
dz=2e^[(u/v)]{(xdx+ydy)+(x^2+y^2)*[(xdx+ydy)xy-(x^2+y^2)(ydx+xdy)]/(xy)^2}
dz=2e^[(u/v)]{[x+(x^2+y^2)(x^2-1)y]dx+[y+(x^2+y^2)(y^2-1)x]dy}
所以：
z'|x=2e^[(u/v)]*[x+(x^2+y^2)(x^2-1)y]
z'|y=2e^[(u/v)]*[y+(x^2+y^2)(y^2-1)x]