Question

问数学排列组合问题很急

有6本不同的书，分给甲3本，乙2本，丙1本。答案说C(6,3）*C（3,2）C（3,1） 答案说六本书，甲乙丙得多少本是确定的。抽出3本就是给甲，2本给乙，1本给丙，是组合不是排列。但我想那总有顺序吧。先拿3本给甲，然后给乙，最后给丙。首先然后最后不是次序吗，有顺序吗？为何不是排列

Answer 1

这个顺序是分配的顺序

而不是书内在的顺序

也就是第一次拿到A，第二次拿到B
和第一次拿到B，第二次拿到A
结果是一样的，认为是一种

所以用组合，而不是排列

追问

不懂哦

追答

如果是A(6,3）*A（3,2）*A（3,1）
就表示甲
第一次拿到A，第二次拿到B
和第一次拿到B，第二次拿到A
是不一样的了

先给甲，再给乙，再给丙
列式为C(6,3）*C（3,2）C（1,1）=20*3=60
先给乙，再给丙，再给甲
列式为C(6,2）*C（4,1）C（3,3）=15*4=60
结果是一样的

追问

那你总得承认先给甲再给乙是顺序吧，排列就是要求顺序呀

追答

这是一个顺序，但是结果与这个顺序无关
从上面的给出的示例也可以看出

排列的顺序关心的是书内部的顺序
而不是分配的顺序

追问

你意思是 任何这样的题他都得有顺序，但是书本顺序不一样，一本书可能给甲也可能给乙也可能给丙，这才是排列对吗？那还有这样的问题：8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法 答案说A(8,8)*A(9,2)先排其他8个人 全排列我懂，但是拍好后8个人有9个空，为啥是A(9,2)9个空随便插两个为啥不是C（9,2） 我看过别的这样做呀 谢谢您~~~~~·

追答

你可以先理解成C（9,2）
但是总列式是C(9,2)*A(8,8)*A(2,2)

先把老师学生都认为是一样的，就是一个插空问题，C(9,2)
对老师、学生分别进行全排列
就得到C(9,2)*A(8,8)*A(2,2)

这样是不是更好理解一些

Answer 2

没顺序，甲的三本是随机的，乙丙的相应随机

Answer 3

不是排列，你可以先拿两本给乙就是C(6,2),再给一本给丙C（4,1），剩下的给甲，结果都是一样的

追问

我先给乙再给甲 这不是顺序？排列不是讲究顺序码？？？

追答

是的排列是讲究顺序，但你不要理解死了，你是可以先给乙再给甲，但是就如我所说，无论你先给谁，结果都是一样的。
我先把这六本书编成1、2、3、4、5、6号，如果这个题要算排列的话，应该是甲乙丙各自他们得到书的顺序不一样
例如，甲分别按1、2、3得到和按2、3、1得到分为两种情况，这样才算排列，而你的题中按1、2、3和2、3、1等得到都可以归到一类里，就是甲得到了1、2、3这三本书
这题你也可以按排列算，甲拿书A(6，3)，但其中有六种是一样的，以123为例，有123、132、213、231、312、321，所以还要除以6，同理乙和丙也一样，显然这样比用组合复杂

Answer 4

首先然后最后是语文上的次序，但不是这道数学题的次序，给你举个例子吧
排列：在1~5中依次抽取不同两个数组成十位数，例如第一次抽1，第二次抽2，做成12，给第一次抽2第二次抽1，组成21，不同吧
而这道题，分给甲乙丙，没顺序，先给甲先给乙丙都一样结果没影响吧，这就是组合，顺序不影响结果就是组合
望采纳。。。