Question

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心AA1=2根号2 C1H垂直于AA1B1B 且C1H=根号5 （Ⅰ）求...

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心AA1=2根号2 C1H垂直于AA1B1B 且C1H=根号5
（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角A-A1C1-B1的正弦值；
（Ⅲ）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．为什么C(2，2，根号5）怎么知道C点坐标？？？看不出来啊！！！

Answer 1

解：以C1A1为X轴，C1B1为Y轴，C1C为Z轴建立空间直角坐标系。
∴各点坐标为：C1(0,0,0) C(0,0,√2) B1(0,1,0) A1(1,0,0) D(1/2,1/2,0)
A(1,0,√2) B(0,1,√2) F(0,1,z)
(1)、证明：
∴A1B1=(-1,1,0) A1A=(0,0,√2) C1D=(1/2,1/2,0)
∴A1B1·C1D=0 A1A·C1D=0
∴A1B1⊥C1D A1A⊥C1D
又∵A1B1∈平面AA1B1B 且A1A∈平面AA1B1B 且A1A与A1B1不平行
∴C1D⊥平面AA1B1B
(2)、∵AB1=(-1,1,-√2)
∴AB1·C1D=0
∴AB1⊥C1D
∴只要AB1⊥DF时，就会有AB1⊥平面C1DF
又∵DF=(-1/2,1/2,z)
∴AB1·DF=1-z√2
∴当z=1/√2时，AB1⊥DF
即：F点坐标为(0,1,1/√2) 即BB1中点时，会使得AB1⊥平面C1DF