Question

两颗人造地球卫星都沿圆轨道绕地球运行，它们运行轨道半径之比R1:R2=1:2，它们的质量之比m1:m2=1:2，则

它们运行速度之比v1:v2=?
它们运行角速度之比w1:w2=?
它们运行周期之比T1:T2=?
它们运行中所受向心力之比F1:F2=?

Answer 1

GMm/r² = mv²/R → v = √GM/R → v∝√1/R → v1∶v2 = √R2/R1 = √2 ∶1

GMm/R² = mω²R → ω = √GM/R³ → ω∝√1/R³ → ω1∶ω2 = √(R2/R1)³ = 2√2 ∶1

GMm/R² = m· 4π²/T ·R → T=√4π²R³/GM →T∝√R³ →T1∶T2 =√R1³/R2³ = 1∶2√2

F = GMm/R² → F∝m/R² → F1∶F2 = (m1/m2)(R2/R1)² = 2 ∶1

若不明白，可追问。

Answer 2

它们运行速度之比v1:v2=√2:1
w1:w2=2√2：1
T1:T2=1：2√2
F1:F2=2:1

追问

能写下过程吗？

追答

由GMm/R^2=mR(ω2π)^2=(mv^2)/R=mR(2π/T)^2
可得V＝(GM/R)1/2；ω＝(GM/R3)1/2；T＝2π(R3/GM)1/2
F1=GMm1/R^2 F2=GMm2/R^2代入数值即可解得上述结果