Question

已知等差数列{an},a2=9,a5=21,令bn=n*2^(an),

求{bn}的前n项和Sn 十万火急！！！！！
令bn=n*2^(an)求{bn}的前n项和Sn.

Answer 1

a5-a2=3d=21-9=12
d=4
a1=a2-d=9-4=5
an=a1+(n-1)d=5+4(n-1)=4n+1
bn=n*2^(an)=n*2^(4n+1)=(2n)*16^n
Sn=2(1*16^1+2*16^2+3*16^3+...+n*16^n)
令Cn=1*16^1+2*16^2+3*16^3+...+(n-1)*16^(n-1)+n*16^n
则Cn/16=1+2*16+3*16^2+...+n*16^(n-1)
Cn/16-Cn=(15/16)Cn=1+16+16^2+...+16^(n-1)-n*16^n
=(16^n-1)/(16-1)-n*16^n
=(1-15n)16^n/15-1/15
Cn=(1-15n)16^(n+1)/225-16/225
Sn=2*[(1-15n)16^(n+1)/225-16/225]

Answer 2

a2=a1+d=9
a5=a1+4d=21
3d=12
d=4
a1=9-4=5
an=a1+(n-1)d=5+(n-1)4=4n+1
bn=n*2^(4n+1)