求图片中的高等数学题的解答过程。 30
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七。 联立解 y = x^2, y = x 得交点 O(0, 0), A(1, 1).
I = ∫∫<D>xy^2dxdy = ∫<0, 1>xdx ∫<x^2, x> y^2dy
= (1/3) ∫<0, 1>xdx [y^3]<x^2, x> = (1/3) ∫<0, 1>x(x^3-x^6)dx
= (1/3) [x^5/5 - x^8/8]<0, 1> = (1/3)(1/5-1/8) = 1/40
I = ∫∫<D>xy^2dxdy = ∫<0, 1>xdx ∫<x^2, x> y^2dy
= (1/3) ∫<0, 1>xdx [y^3]<x^2, x> = (1/3) ∫<0, 1>x(x^3-x^6)dx
= (1/3) [x^5/5 - x^8/8]<0, 1> = (1/3)(1/5-1/8) = 1/40
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