已知a>b>c>0,求证:a^2ab^2bc^2c>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b)
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(a^2a)*(b^2b)*(c^2c)>=a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
取对数即证
2alna+2blnb+2clnc>=(b+c)lna+(a+c )lnb+(a+b)lnc
假设a>b>c,则lna>lnb>lnc
根据排序不等式
alna+blnb+clnc>=blna+clnb+alnc
alna+blnb+clnc>=clna+alnb+blnc
两式相加，即得证
取对数即证
2alna+2blnb+2clnc>=(b+c)lna+(a+c )lnb+(a+b)lnc
假设a>b>c,则lna>lnb>lnc
根据排序不等式
alna+blnb+clnc>=blna+clnb+alnc
alna+blnb+clnc>=clna+alnb+blnc
两式相加，即得证
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