Question

求一道题高等代数的解法，关于子空间的

在P4中两个子空间，W1=L（a1，a2），a1=（1，-1，0，1),a2=(0，0，2，3）。W2=｛（x1，x2，x3，x4）|x1+2x2-x4=0｝求W1+W2和W1∩W2的秩和基。求详细过程，不要只给出答案，谢谢大家

Answer 1

因为a1,a2线性无关，所以W1的维数为2，基为a1,a2；而W2中的向量为齐次线性方程组的解向量，故W2为其解空间，维数为3，基为（-2,1,0,0）（1,0,0,1），（0，0,1,0），求W1∩W2的基，只需找W1∩W2中向量形式，所以要求W1中的向量也在W2中，所以W1∩W2得基为（1，-1,8,7），维数是1；由维数定理知W1+W2的维数为4，基为（-2,1,0,0）（1,0,0,1），（0，0,1,0），（1，-1，0，1),