Question

用拉格朗日乘数法求该条件极值的可疑极值点，并用无条件极值的方法确定是否取得极值：目标函数z

用拉格朗日乘数法求该条件极值的可疑极值点，并用无条件极值的方法确定是否取得极值：目标函数z=x^2+y^2，约束条件x/a+y/b=1

Answer 1

t=x²十y²十λ(x/a十y/b-1)
dt=（2x十 λ /a）dx十（2y十λ /b）dy
x=- λ /2a，y=- λ /2b
- λ/2a²- λ/2b²=1
- λ（a²十b²）=2a²b²
λ=-2a²b²/（a²十b²）

追答

无条件
dz=2xdx十2ydy
x=0,y=0，极小值。
前面，
x=ab²/（a²十b²）
y=a²b/（a²十b²）
极大值。

无条件极值法
y=b（1-x/a）
代入
z=x²十b²（1-x/a）²
=（1十b²/a²）x²-2b²x/a十b²
x=2b²/a/[2（1十b²/a²）]
=ab²/（a²十b²）
有极值。

追问

为什么a变成a^2
x=- λ /2a，y=- λ /2b
- λ/2a²- λ/2b²=1

追答

原来x/a，分母有一个。