Question

如图，在△ABC中，角C=90°，角A=15°。谢谢！ 求：（1）AC：BC的值 （2）求sinA的值

如图，在△ABC中，角C=90°，角A=15°。谢谢！ 求：（1）AC：BC的值 （2）求sinA的值

Answer 1

过b做abd=15交ac于d则bdc=30设ad=bd=x
bc=x/2 dc=根3/2x ac=x+根3/2x
ac/bc=（x+根3/2x）/x/2= 2+根3
sin15=(6^(1/2)-2^(1/2))/4

Answer 2

tan15° = sin15° /cos15°
= √¯[(1 - cos30° )/(1 + cos30° )]
= √¯[(2 - √¯3)/(2 + √¯3)]
= (2 - √¯3)
注：AC:BC=1：2 - √¯3
sin15° = √¯[(1 - cos30° )/2]

Answer 3

AC：BC=cot∠A=cot15°=cot(45°-30°)=(cot45°cot30°+1)/(cot30°-cot45°)=(√3+1)/(√3-1)=(√3+1)²/2=2+√3
sinA=sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45²sin30°=√2/2*√3/2-√2/2*1/2=(√6-√2)/4