Question

急急急急急！把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，以a,b为系数得到直线L1

把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，以a,b为系数得到直线L1：ax+by=3,又已知直线L2：x+2y=2
1.分别求直线L1与L2平行、相交的概率
2.求直线L1与L2的交点在第一象限的概率！！！！！！要过程

Answer 1

直线L1：ax+by=3,直线L2：x+2y=2 相交
即方程组：ax+by=3,x+2y=2有解
1 由L2方程可得Y=1-X/2 代入L1方程得到方程：（a-b/2）X+b=3
此方程有解的条件为a-b/2不等于0
即2a不等于b
2a=b的情况有三种
a=1 b=2
a=2 b=4
a=3 b=6
两个骰子a与b的排列共有36种，每种各占1/36
2a=b的几率为3/36=1/12
所以L1与L2平行的几率（方程（a-b/2）X+b=3无解的几率）为1/12
L1与L2相交的几率（方程（a-b/2）X+b=3有解的几率）为1-1/12=11/12

2
L1与L2交点在第一象限，即方程组的解X>0 Y>0 （2a不等于b）
令a b为常数，解得X=（3-b）/（a-b/2） Y=（2a-3）/（2a-b）
得出二元不等式方程组（3-b）/（a-b/2）>0 ，（2a-3）/（2a-b）>0
综合骰子点数和第一小节得出的（若a=1,则b不为2若a=2,则b不为4若a=3,则b不为6）
解方程组 ，得到两组解，若2a-b(a-b/2)>0，则b<3，2a>3，2a>b
这种情况下符合条件的解为b=1,a=3,4,5,6 ;b=2，a=2,3,5,6,共八组
若2a-b(a-b/2)<0，则b>3，2a<3，2a<b
这种情况下符合条件的解为a=1.b=4,5,6共三组
加起来共11组解
所以L1与L2交点在第一象限的概率为11/36

Answer 2

a=1,b=2;a=2,b=4;a=3,b=6三种情况符合题意，又投掷两次，共可能出现36种情况，所以所求概率为1/12