Question

如图,三角形ABC内接于圆O。角BAC的角平分线交BC于点F,交圆O于点D

过点D作圆O的切线交AC的延长线于点E，连接BD，若BD=3根号2，DE+CE=6，AB:AC=3:2，求BF的长

Answer 1

BF=4.5

追问

我想知道过程

追答

过程比较复杂，我只能做简要说明，要看你悟性够不够了——利用∠CDE=∠CAD（弦切角定理，要是没学过就百度一下，一查就有）和AD平分∠BAC，再通过圆周角的转换可以得到BC∥DE，∴∠ACB=∠AED=∠ADB，∴△ABD∽△ADE，∴BD/DE=AB/AD=AD/AE，∴BD²/DE²=AB/AE，设AB=3x，AC=2x，再根据DE+CE=6和DE²=AE×CE（△ADE∽△DCE），可以求出DE=4，再根据△BDF∽△DEC，可得BF/DC=BD/DE（因为角平分线的缘故，BD=CD），∴BF=9/2