Question

一道高二应用题

某游泳馆出货冬季学生游泳卡,每张卡240元,并规定不记名,每卡每次只限一人,某班有48名学生,老师决定组织学生集体冬游,除需购若干张卡外,每次去游泳还要包一量汽车,无论乘多少学生,每次包车费为40元,要使每个学生游8次,每人最少交多少钱?
要详细过程

Answer 1

80元，

设须买x张卡，出车y趟，那么：
每人游8次，总共就要游48*8=384次
每出一趟车，有x张卡，就能游x次，出y趟就能游x*y次
所以有：x*y=384
要使得每人交钱最少，就是要总开销最少
总共的开销是：240x+40y
而：240x+40y>=2*根号(240x*40y)=2*根号（240*40*384）=80*48
所以，每人最少80

不好意思，打错了，应该是80。不过楼下的做错了哦！

Answer 2

240+40*8=560
比800少得多啊
楼上的你怎么做的啊?

Answer 3

不能给出高中的解法，用大学学到的东西解了一下，你看看，说不定有什么启示：
设，每人交z元，购x张卡，包y次车
那么我们能建立两个恒等式：
48*z=240*x+40*y 即 z=5*x+5/6*y
x*y=48*8
这在高等数学里是一个条件极值问题
设 M=5*x+5/6*y+r*(x*y-48*8)
r 是未定系数
M分别对x，y求偏导
并令导函数等于零 即
5+r*y=0 5/6+r*x=0 再由 x*y=48*8
解得：r=-5/48 x=8 y=48
此时，z 能取到最小值80