Question

10分初二数学 在直角坐标系中,点A的坐标为(2,-2),点B的坐标为(4,2) (1)若点C在y轴上,且AC=BC,求点C的坐标

（2）若点P在x轴上，且∠APB=90°，求点P的坐标
（3）已知点Q在y轴上，若△AQB为等腰三角形，求点Q的坐标

Answer 1

楼上第一问正解 ，其他两问有问题

我来给你解答：第一问：作BE垂直于y轴，垂足为E，作AF垂直于Y轴，垂足为F,设点C的坐标为（0，y),则EC=2-y,FC=2+Y,直角三角形AFC和直角三角形BEC中由勾股定理得：AC^2=AF^2+CF^2 BC^2=BE^2+EC^2;又因为：AC=BC 所以：(2-Y)^2+4^2=(2+Y)^2+2^2,解得y=1.5
第二问：由条件可的AB=根号（2^2+4^2）=2根号5，且易得AB的中点D为（3，0），因为∠APB=90°，所以DP=DB=DA=1/2 AB=根号5，所以点P的坐标是：（3-根号5，0）或（3+根号5，0）
第三问：当QA=QB时，点Q的求法同第一问，坐标为（0，1.5）
当BQ=BA=2根号5时，由直角三角形BEQ中，BE=4,BQ=2根号5，由勾股定理得：EQ=2,所以所以点Q为：（0，0）
当AQ=AB=2根号5时：由直角三角形AFQ中，AF=2,AQ=2根号5，由勾股定理得：AQ=4,所以OQ=4-2=2,所以点Q为：（0，2）
综上所述：Q坐标为（0，1.5）或（0，2）：（0，0）

Answer 2

该题主要是考察两点之间的距离公式应用情况。
1）在y轴上，所以C点的横坐标为0，所以假设C（0，y）。利用两点之间的距离公式，AB^2=4^2+(y-2)^2，AC^2=2^2+(y+2)^2，则4^2+(y-2)^2=2^2+(y+2)^2，可得3/2,，所以C点坐标为（0,3/2）。
这时请看第三问与第一问是否一样呢，所以这也是第三问的答案。
2）这个问题就是AP^2+BP^2=AB^2，这里AB可以直接求出，所以只需列出AP和BP的距离公式即可，请注意P在x轴上，纵坐标为0，假设P(x,0)，直接求出AB^2=20，AP^2=(4-x)^2+2^2，BP^2=(x-2)^2+2^2，则有(4-x)^2+2^2+(x-2)^2+2^2=20，得x^2-6x+4=0，得x=3+跟号5或3-根号5，所以该问点P有两点即(3+跟号5,0)和(3+跟号5,0)。实际作图也是左右各一点。

Answer 3

（1）因为A（2，-2）和B（4,2），且AC=BC，所以4+（y+2）^2=4^2+(y-2)^2,解得y=1.5，所以，点C的坐标为（0,1.5）
（2）设点C的坐标为（x，0），又∠APB=90°，所以[（0-2）/(x-4)]*[(x-2)/(0+2)]=-1,解得x=6
所以点C的坐标为（6，0）
（3）因为△AQB为等腰三角形，由（1）可得出Q的坐标跟点C的坐标一样，因此，Q的坐标为（0,1.5）