初三数学,如图在直角坐标系中点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(1,-√3)

已知抛物线y=ax²+bx+(a≠0)经过三点a,b,o(o为原点)求抛物线的解析式在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使△BOC的周长最小,若存在,求出点C的... 已知抛物线y=ax²+bx+(a≠0)经过三点a,b,o(o为原点)
求抛物线的解析式
在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使△BOC的周长最小,若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由
如果点p是该抛物线上x轴上方的一个动点,那么△PAB是否有最大面积,若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积,若没有,请说明理由
坐等数学大神解答
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小猴爱芒果
2013-12-25 · TA获得超过1827个赞
知道答主
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您好 很高兴为您解答 

分析:(1)直接将A、O、B三点坐标代入抛物线解析式的一般式,可求解析式;
(2)因为点A,O关于对称轴对称,连接AB交对称轴于C点,C点即为所求,求直线AB的解析式,再根据C点的横坐标值,求纵坐标;
(3)设P(x,y)(-2<x<0,y>0),用割补法可表示△PAB的面积,根据面积表达式再求取最大值时,x的值.

解答:见图

点评:本题考查了坐标系中点的坐标求法,抛物线解析式的求法,根据对称性求线段和最小的问题,也考查了在坐标系里表示面积及求面积最大值等问题;解答本题(3)也可以将直线AB向下平移至与抛物线相切的位置,联立此时的直线解析式与抛物线解析式,可求唯一交点P的坐标.

是2013年泸州数学中考的一道题

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