Question

如图,已知△ABC,AB=AC

（1）请你用尺规作出以AB为直径的圆O（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若圆O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，是利用你做出的图形，证明DE与圆O相切
(3) 在(2)的条件下,证明DE是CF的垂直平分线
就做第三问就行

Answer 1

题中未说明F点的位置，若F为圆O与AC的交点，证明如下：
(3)证明：连接AD，BF
∵AB为圆O的直径，∴∠AFB=∠ADB=90°==>AD⊥BC,BF⊥AC
∵DE⊥AC,DE是圆O的切线
∴DE//BF
∵AB=AC, ∴D为BC中点==>E为CF中点
∴DE是CF的垂直平分线

追问

以你的方法，好像只连接BF就可以了

追答

连接AD是说明D是BC中点

追问

不用连接吧，通过OD//AC就可以知道D为BC的中点。不过谢谢你，让我有了新思路。

Answer 2

2.连OD
∵OD=OB=AB/2=AC/2
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC
又DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE与⊙O相切
3.连OF、DF
∵OD∥AC，OF=OA
∴∠DOF=∠AFO=∠A=∠BOD
∴△DOF≌△BOD(SAS)
∴DF=BD=DC
∴DE垂直平分CF
（写得简单点，自己完善）

Answer 3

不会，我做任务呢。不好意思啊