Question

高中数学由对数换底公式得出结论证明详细的过程及对数几句话的理解，题目如下？

（1）
logN^mM^n=n/mlogNM
loga^n^b=1/nloga^b
logaMlogbN=logaNlogbM
N^logaM=M^logaN
logNM=(logaM)/(logaN)
如何推导
（2）
以对数为指数的幂，底数和对数的真数可以换位
两对数之积，真数可以互换
底数相同时，两对数之比与真数无关
如何理解
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财富值不是问题，如果答得好可以再往上加，谢谢大家

Answer 1

（1） log<N^m>M^n=log<N>M^n/m=(n/m)log<N>M,①
log<a^n>b=log<a>b/n=(1/n)log<a>b.②
log<a>Mlog<b>N=log<b>M/log<b>a*log<a>N/log<a>b=log<a>Nlog<b>M.③
由log<a>N*log<a>M=log<a>M*log<a>N及对数恒等式得
a^( log<a>N*log<a>M)
=[a^log<a>N^log<a>M
=N^log<a>M,
同理，a^(log<a>M*log<a>N)=M^log<a>N,
∴N^logaM=M^logaN ④
log<N>M=(logaM)/(logaN) .⑤
证：设M=N^b,则log<a>M=blog<a>N,
∴log<N>M=b=log<a>M/log<a>N.
(2)以对数为指数的幂，底数和对数的真数可以换位.见④。
两对数之积，真数可以互换。见③
底数相同时，两对数之比与底数无关。（改题了）见⑤。