Question

线性代数：第4题，判断向量组S是否线性无关，并求S的秩

线性代数：第4题，判断向量组S是否线性无关，并求S的秩求详细过程

Answer 1

对于矩阵
[α1+λα2 α2+λα3 ... αn+λα1]
=
[α1 α2 ... αn]*
1 0 0 ... 0 λ
λ 1 0 ... 0 0
0 λ 1 ... 0 0
...
0 0 0 ... λ 1

=[α1 α2 ... αn]*A

显然当矩阵A可逆（厅则返|A|≠0）时，向量组S线性无关
当矩阵A不可逆（|A|=0）时，向量组S线性相关

而|A|=1-λ(-1)^nλ*λ^(n-2)=1-(-λ)^n
因此，当λ=-1或者λ=1且n是偶数时，|A|=0，此时向量组S线扮饥盯中性相关
其余情况，向量组S线性无关