Question

一个圆的圆心在椭圆16x²＋5y²＝400的右焦点上，并且过椭圆在y轴上的顶

一个圆的圆心在椭圆16x²＋5y²＝400的右焦点上，并且过椭圆在y轴上的顶点，求圆的方程

Answer 1

这个题可能抄写有错，椭圆方程可能应该是16x²＋25y²＝400，否则会无解
下面分三步求解：
1)求右焦点坐标(c,0)，即c的值
x²/25＋y²/16=1，则a=5,b=4,c=3
2)求圆心坐标
现知圆过三点B1(0,4),B2(0,-4),F2(3,0),设圆心坐标为(m,0),则,
m²+16=(3-m)²
解方程: m²+16=m²-6m+9
6m=-7
m=-7/6
3)求圆半径长
r²=(3-m)²=(3+7/6)²=(25/6)²
综合起来，圆的方程为：(x+7/6)²+y²=(25/6)²