Question

在三角形ABC中，C是直角两直角边和斜边a，b，c满足条件a+b=cx，试确定实数x的取值范围

Answer 1

因为三角形是直角三角形，所以c^2=a^2+b^2
而a+b=cx
所以x=(a+b)/c=(a+b)/sqrt(a^2+b^2)
=sqrt((a+b)^2/(a^2+b^2))
=sqrt((a^2+b^2+2ab)/(a^2+b^2))
=sqrt(1+2ab/(a^2+b^2))
由于a^2+b^2>=2ab
所以x<=sqrt(2)
同时根据三角形两边之和大于第三边知：
a+b=cx>c
所以x>1
综上可知x的取值范围是1<x<sqrt(2)
注：sqrt()表示根号下（）