Question

高二数学函数题，急，求帮助！！！！！！

已知函数f(x)=e^x(e=2.71828...为自然对数的底数)，g(x)=nx/2+m(m,n∈R)在m=-15/2,n∈N+时，求使f(x)的图象恒在g(x)图象上方的最大自然数n。

Answer 1

在m=-15/2,n∈N+时，使f(x)的图象恒在g(x)图象上方，即有m=-15/2,n∈N+时，f(x)-g(x)>=0
当f(x)-g(x)=0时，f(x)与g(x)的图像相切，此时n应为最大。在切点处有，f'(x)=n/2
又f'(x)=e^x，故e^x=n/2，x=ln(n/2)=lnn-ln2
由f(x)-g(x)=0，得n/2-(n/2)*(lnn-ln2)+15/2=0，即n-nln(n/2)+15=0，n[1-ln(n/2)]+15=0
令k(n)=n[1-ln(n/2)]+15，代入n值计算，发现当n<=14时k(n)>0,当n>=15时k(n)<0
当k(n)>0时，f(x)-g(x)>=0，故n最大为14

Answer 2

构造函数：h（x）=f(x)-g(x)；再对x求导，再利用导数确定函数的增减性。