Question

设函数f(x)=1/3x^3-ax^2-ax,g(x)=2x^2+4x+c 当a=-1时，x属于-3,4的闭区间，函数fx和gx有两个公共点，

求C的取值范围。

Answer 1

设函数f(x)=1/3x^3-ax^2-ax,g(x)=2x^2+4x+c 当a=-1时，x属于-3,4的闭区间，函数f（x）和g(x)有两个公共点，求c的取值范围。
解：又题目可知：f(x) 与g(x)有两个公共解,令f(x)=g(x)得：
1/3x^3- x^2-3x-c=0
这是一个一元三次方程，下面的问题就是要解这个一元三次方程了。
对于一元三次方程来用盛金公式法来解
由题目可知：a=1/3;b=-1;c=-3;d=-c
∵A＝4；B＝4+3c；C＝9-3c
∴△ ＝（3c-12）*（3c+4）
∵方程有两个解
∴△≦0
当△=0时解得：
x1=7;x2=-2
∵x1=7不属于[-3，4]
∴△=0不成立
∴△＝（3c-12）*（3c+4）＜0
解方程得:-4/3＜c＜4
C＞4或C＜-4/3

第一次接触一元三次方程，信心不是很大，只供参考。

Answer 2

令f（x）=g（x），则有1 3 x3-x2-3x-c=0，∴c=1 3 x3-x2-3x，
设F（x）=1 3 x3-x2-3x，G（x）=c，令F′（x）=x2-2x-3=0，解得x1=-1或x=3．
列表如下：

由此可知：F（x）在（-3，-1）、（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数．
当x=-1时，F（x）取得极大值F(-1)=5 3 ；当x=3时，F（x）取得极小值
F（-3）=F（3）=-9，而F(4)=-20 3 ．
如果函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，则函数F（x）与G（x）有两个公共点，
所以-20∕3 ＜c＜5∕3 或c=-9．