总结偏微分方程的解法
可分为两大方面：解析解法和数值解法。
其中只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。
数值解法又可以分为最常见的有三种：差分法、有限体积法、有限元法。其中，差分法是最普遍最通用的方法。
扩展资料
偏微分方程示例
二阶线性与非线性偏微分方程始终是重要的研究对象。
这类方程通常划分成椭圆型、双曲型与抛物型三类，围绕这三类方程所建立和讨论的基本问题是各种边值问题、初值问题与混合问题之解的存在性、唯一性、稳定性及渐近性等性质以及求解方法。
近代物理学、力学及工程技术的发展产生出许多新的非线性问题，它们常常导引出除上述方程之外的称为混合型方程、退化型方程及高阶偏微分方程等有关问题，这些问题通常十分复杂具有较大的难度。
对于偏微分方程问题的讨论和解决，往往需要应用泛函分析、代数与拓扑学、微分几何学等其它数学分支的理论和方法。
另一方面，由于电子计算机的迅速发展，使得各种方程均可数值求解，并且揭示了许多重要事实，因此，数值解法的研究，在已取得许多重要成果的基础上，将会有更快地发展。
参考资料：百度百科——偏微分方程
可分为两大分支:解析解法和数值解法。
只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。
数值解法最常见的有三种:差分法(最普遍最通用)、有限体积法、有限元法，其他数值解法还有:正交配置法、微扰法(可解薛定谔方程)、变分法等等。
扩展资料：
导数（Derivative） 是微积分学中重要的基础概念。
对于定义域和值域都是实数域的函数f:R→R，若f(x)在点x 0 的某个邻域△x内，极限定义如下
f ′ (x 0 )= △x→0lim△xf(x 0 +△x)−f(x 0 ) (1.1)若极限存在，则称函数f(x)在点x 0 处可导，f′(x 0 )称为其导数，或导函数，也可以记为 dxdf(x 0 ) 。在几何上，导数可以看做函数曲线上的切线斜率。
给定一个连续函数，计算其导数的过程称为微分（Differentiation）。微分的逆过程为积分（Integration）。函数f(x)的积分可以写为
F(x)=∫f(x)dx(1.2)
其中F(x)称为f(x)的原函数。
若函数f(x)在其定义域包含的某区间内每一个点都可导，那么也可以说函数f(x)在这个区间内可导。如果一个函数f(x)在定义域中的所有点都存在导数，则f(x)为可微函数（Differentiable Function）。可微函数一定连续，但连续函数不一定可微。例如函数∣x∣为连续函数，但在点x = 0处不可导。下表是几个常见函数的导数：
参考资料来源：百度百科_微积分
可分为两大分支：解析解法和数值解法。
只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。
数值解法最常见的有三种：差分法（最普遍最通用）、有限体积法、有限元法。
其他数值解法还有：正交配置法、微扰法（可解薛定谔方程）、变分法等等
扩展资料：
偏微分方程也称为数学方程。是指：
包含未知函数的偏导数(或偏微分)的方程。
方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。
在数学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。
客观世界的物理量一般是随时间和空间位置而变化的，因而可以表达为时间坐标t和空间坐标 的函数 ，这种物理量的变化规律往表现为它关于时间和空间坐标的各阶变化率之间的关系式，即函数u关于t与 的各阶偏导数之间的等式。
参考资料来源：百度百科-偏微分方程
只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。
数值解法最常见的有三种：差分法（最普遍最通用）、有限体积法、有限元法
其他数值解法还有：正交配置法、微扰法（可解薛定谔方程）、变分法等等
其中只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。
数值解法又可以分为最常见的有三种：差分法、有限体积法、有限元法。其中，差分法是最普遍最通用的方法。
扩展资料
偏微分方程示例
二阶线性与非线性偏微分方程始终是重要的研究对象。
这类方程通常划分成椭圆型、双曲型与抛物型三类，围绕这三类方程所建立和讨论的基本问题是各种边值问题、初值问题与混合问题之解的存在性、唯一性、稳定性及渐近性等性质以及求解方法。
近代物理学、力学及工程技术的发展产生出许多新的非线性问题，它们常常导引出除上述方程之外的称为混合型方程、退化型方程及高阶偏微分方程等有关问题，这些问题通常十分复杂具有较大的难度。
对于偏微分方程问题的讨论和解决，往往需要应用泛函分析、代数与拓扑学、微分几何学等其它数学分支的理论和方法。
另一方面，由于电子计算机的迅速发展，使得各种方程均可数值求解，并且揭示了许多重要事实，因此，数值解法的研究，在已取得许多重要成果的基础上，将会有更快地发展。
参考资料：百度百科——偏微分方程
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