Question

1/【1+3次根号下（x+1）】的不定积分

Answer 1

令(x+1)^1/3=t,x=t^3-1,dx=3t^2dt

∫dx/[1+(x+1)^1/3]

=∫3t^2/(1+t)dt

=3∫t^2/(1+t)dt

=3∫(t^2-1+1)/(1+t)dt

=3∫[t-1+1/(1+t)]dt

=3/2t^2-3t+3ln(1+t)+C

反带入即可

=3/2(x+1)^2/3-3(x+1)^1/3+3ln(1+(x+1)^1/3)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

Answer 2

令(x+1)^1/3=t,x=t^3-1,dx=3t^2dt
∫dx/[1+(x+1)^1/3]
=∫3t^2/(1+t)dt
=3∫t^2/(1+t)dt
=3∫(t^2-1+1)/(1+t)dt
=3∫[t-1+1/(1+t)]dt
=3/2t^2-3t+3ln(1+t)+C
反带入即可
=3/2(x+1)^2/3-3(x+1)^1/3+3ln(1+(x+1)^1/3)+C

追问

你要加绝对值，还有最后一步替换没写。

Answer 3

😊

追答

呵呵，请采纳，谢谢！不懂可以追问。

追问

你的符号写反了

Answer 4

11

追问

绝对值，不是括号