Question

初三数学（二次函数）

以矩形ABCO的顶点O为原点,边OA所在的直线为X轴，边OC所在的直线为Y轴，建立平面直角坐标系。E为AB上一点，将△CBE沿CE折叠使点B恰好落在OA边上的点D（3,0）处，抛物线y=ax2=(a+3)x经过点A(5,0)
（4）若点P是直线DE上方的抛物线上一个动点，过点P作PF⊥DE，垂足为F，设点P的横坐标为t，线段PF长为L,求L关于t的函数表达式（不需写出自变量的取值范围），并直接写出当t为何值时，L有最大值。

Answer 1

L=-0.4t^2+1.4t+1.8

当t=7/4时，L取最大值

Lmax=121/40

Answer 2

算得不一定对，但思路应没问题

Answer 3

因为没图，考虑到“若点P是直线DE上方的抛物线上一个动点”，所以把C放在(0，-3)上。
解：抛物线解析式为y=-1/2x^2+5/2x
CD=CB=5，OC=3，∴OD=4，∴D(4，0)，并且AD=1，
易得：△OCD∽△ADE，∴AE/AD=OD/OC=4/3，∴AE=4/3，E(5，-4/3)
从而直线DE的解析式可求得：y=- 4/3x+16/3
过P作PQ⊥X轴交DE于Q，则RT△PQF∽RT△CDO，∴L/PQ=OC/CD，∴L=3/5PQ
∵P(t，-1/2t^2+5/2t)，Q(t，-4/3t+16/3)
∴PQ=-1/2t^2+5/2t-(-4/3t+16/3)=-1/2t^2+23/6t-16/3=-1/2(t-23/6)^2+147/72
L=-3/10(t-23/6)^2+147/120，
∵-3/10<0，∴当t-23/6=0即t=23/6时，L最大=147/120。