Question

24个棱长为1厘米的小正方体摆成不同的长方体,有几种摆法？每种的长,宽,高是多少厘米

Answer 1

24个棱长 1厘米的小正方体摆长方体，我们就首先把 24分解质因数；
24= 4X6= 2X2X2X3，可是别忘了，还有自然数1啊！24= 1X2X2X2X3

最简单，就是摆一个细长条，1X 1X 24 或者 1X24X1，这就相当于平躺，可以摆一横，也可以摆一竖；
同样只摆一层，还有 1X2X12；1X3X8；1X4X6；1X6X4；1X8X3；1X12X2；
只摆一层高，总共就有 8种情况；

摆成两层高，2X 1X12；2X 2X 6；2X3X4；2X4X3；2X6X2；2X12X1；就有 6种情况；
摆成三层高，3X 1X 8；3X 2X 4；3X4X2；3X8X1；就有 4种情况；
摆成四层高，4X 1X 6；4X 2X 3；4X3X2；4X6X1；也是 4种情况；
摆成六层高，6X 1X 4；6X 2X 2；6X4X1；就是 3种情况；
摆成八层高，8X 1X 3；8X 3X 1；只有 2种情况；
摆成十二层，12X1X2；12X2X1；也是 2种情况；
细长条竖起来，24X1X1；这一种情况也不可能吧

计算总共可摆多少种，数数每一行列出的，8+6+4+4+3+2+2+1= 20+7+3 =30
如果去掉重复的，就只是 6种
1X 1X 24，同样这三个数字，刚才一共出现 3次；
1X 2X 12，同样这三个数字，刚才一共出现 6次；
1X 3X 8，同样三个数字，刚才也出现 6次；
1X 4X 6，同样三个数字，刚才又出现 6次；
2X 2X 6，同样这三个数字，刚才一共出现 3次；
2X 3X 4，同样这三个数字，刚才又出现 3次；

三个不同的因数改变顺序，就都会反复出现 6次；
1X1X24 和 2X2X6，就因为其中两个因数相同，只是反复出现 3次；
找到这个规律，今后我们就不必重复了，三个因数只要从小到大排列，不要颠倒，就不重复了。

最后再说一遍，24个正方体摆成长方体，这 6种情况就是
1X 1X 24、1X 2X 12、1X3X8、1X4X6、2X2X6、2X3X4

Answer 2

可以把不同长方体的体积24，分解成长、宽、高的各种组合
24＝1*2*12 1*3*8 1*4*6 2*2*6 2*3*4 ，
因此，有五种摆法，