Question

2012四川数学联赛初三组最后两题答案

Answer 1

四、（本大题满分25分）
如图，在△ 中， 为 边上一点，且 ，过 作 的垂线交△ 的外接圆于 ，过 作 的垂线 ，交圆于 ，求证： 为△ 外接圆的直径．
解：延长 至 ，使 ，…………………………（5分）
则由已知得 ，
又 ，所以 ，…………………………（10分）
所以 ，
又由 得 ，
所以 ，………………………………（15分）
所以 ，
所以 ，………………………………………（20分）
所以 为优弧 的中点，
又因为 ，所以 为△ 外接圆的直径．……………………………（25分）

五、（本大题满分25分）
已知方程组 的所有各组解 都是由正实数组成的,其中 是参数．试求 的取值范围．
解：由 得 ①
得 ②，
又 ③，
将①②代入③得 ，化简得 …………………………（5分）
此方程的两个根为 和 ．
因 都是正实数，所以 ．……………………………………………………（10分）
将 代入①②得 ，因此 是下面辅助方程的两个根
④．…………………………………………………………………（15分）
因为 是实数，所以
．……………………………………………………………………………………（20分）
因为 都是正数，所以 ，即
因此可得 的取值范围是 ．……………………………………………………（25分）

追问

麻烦你写一下过程，谢谢