Question

1，三角形ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，BF与CD交于点O，设向量AB等于a向量AC等于b (1)证明AOE三...

1，三角形ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，BF与CD交于点O，设向量AB等于a向量AC等于b
(1)证明AOE三点在一条直线上，且AO/OE=BO/OF=CO/OD等于2
（2）用a,b表示向量AO

2，两个粒子A,B从同一源发射出来，在谋一时刻，他们的位移分别为SA=(4,3),SB=(2，10)
（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移
（2）计算SB在SA方向上的投影

Answer 1

1.(1)连结AO,EO,延长OF至点F'使OF=FF',又AF=FC,有四边形AOCF'是平行四边形，故AO//CF',AF'//CD,CO=AF',AO=CF'
所以三角形BOD相似于BF'A，则BO/BF'=BD/BA=1/2，DO/AF'=BD/BA=1/2，即CO=AF'=2DO,同理CO=2DO
又BE/BC=1/2=BO/BF',所以EO//CF'//AO,EO=CF'/2=AO/2，则有A,O,E三点共线，AO=2OE
(2)向量AO=AE*2/3=(AB/2+AC/2)*2/3=(AB+AC)/3
2.(1)向量AB=SB-SA=(-2,7),故AB=根号53.有SA=5，
cosSAB=AB点乘SA/(AB*SA)=(-4*2+3*7)/(5*根号53)=13/(5根号53)
故粒子B相对粒子A距离为5根号2，方向SAB=arccos 13/(5根号53)
(2)SA=5,SB=2根号21,cosASB=SA点乘SB/SA*SB=(4*2+3*10)/(5*2根号26)=19/(5根号26)
SB在SA方向上的投影为SB*cosASB=(2,10)*19/(5根号26)

Answer 2

2.
(1)向量AB=SB-SA=(-2,7),故AB=根号53.有SA=5，

cosSAB=AB点乘SA/(AB*SA)=(-4*2+3*7)/(5*根号53)=13/(5根号53)
故粒子B相对粒子A距离为5根号2，方向SAB=arccos 13/(5根号53)

(2)SA=5,SB=2根号21,cosASB=SA点乘SB/SA*SB=(4*2+3*10)/(5*2根号26)=19/(5根号26)
SB在SA方向上的投影为SB*cosASB=(2,10)*19/(5根号26)

Answer 3

1,(1)证明：因为D，E，F分别是AB,BC,CA的中点，所以BF与CD为三角形的中线，它们交于O点。所以O点为其重心。由重心性质得AO/OE=BO/OF=CO/OD=2
(2）因为AB=a,AC=b,所以DC=AC-AD=b-1/2a，AO=AD+DO=AD+1/3DC=1/2a+1/3(b-1/2a)=1/3a+1/3b

Answer 4

我是哈尔滨的 去过很多地方旅游 上海 苏州 杭州 北京 大连 我都去过 呵呵

北京气候和东北整天不一样 不过都是四季分明的北方气候 整体来讲

春天北京比东北温度高 但是北京刮春风的时候是很要命的

夏天北京也比东北温度高 东北一般夏季是30度多一点 很少在35度以上的
而北京3.4十度很正常

秋天北京和东北差不多

冬天北京比东北温度稍微高点 但是整体是差不多的

至于你说你是南方人 我想如果冷了的话多穿点就不冷了 如果是热的话不穿衣服也不一定凉快吧