Question

数学七年级下 几何求证问题 要求用因为所以写清楚过程。 第三题图已发。

1. 在△ABC中,AD平分∠BAC,P是AD延长线上一点,过P作PE⊥BC,求证:：∠APE=1/2（∠C-∠B）
2.在△ABC中，AD平分∠BAC，P是BC延长线一点，过P作PE⊥BC，求证:∠DPE=1/2(∠C-∠B)
3.如图,△ABC中,三条内角的平分线AD、BE、CF相较于I,IH⊥BC,求证：
1.∠1+∠2+∠3=90°
2.∠BID=∠HIC
3.∠DIH=∠3-∠1

Answer 1

第1题：如图可得：AD平分∠BAC，令∠BAP=∠CAP=x，

由外角定理可得：∠BEP=∠BAP+∠B+∠DPE，故∠DPE=90°-x-∠B

由外角定理可得：∠PEC+∠DPE=∠CAP+∠C，故∠DPE=x+∠C-90°

两式相加可得：2∠DPE=∠C-∠B

第2题题目描述有问题。

Answer 2

第一题：kxpylq已解
第二题，题目有问题，D点在哪里没有明确，如果D点在BC上，如果P是BC延长线上的点，PE⊥BC，∠DPE就是90度了
第三题，（1）因为 AD、BE、CF均为角平分线，所以∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2，∠3=1/2∠ACB，所以∠1+∠2+∠3=1/2（∠ABC+∠BAC+∠ACB）=1/2*180°=90°
（2）因为BE为角平分线，所以∠ABE=∠1，所以∠BID=∠ABE+∠2=∠1+∠2（三角形外角定理）。因为，IH⊥BC，所以∠HID=90°-∠3，又因为∠1+∠2+∠3=90°，所以∠HID=∠1+∠2+∠3-∠3=∠1+∠2，所以∠BID=∠HID
（3）因为第（2）题已证∠BID=∠HID=90°-∠3，所以∠DIH=180°-∠BID-∠HID-∠1-∠3=180°-2（90°-∠3）-∠1-∠3=∠3-∠1

Answer 3

1、因为PE⊥BC，所以∠PED=90°，∠APE=180°-∠PED-∠EDP=180°-90°-∠EDP=90°-∠EDP；又因为∠EDP=180°-1/2∠A-∠C，所以∠APE=-90°+1/2∠A+∠C；又因为∠A=180°-∠B-∠C，所以∠APE=1/2（∠C-∠B）

追问

.后面两题呐。。