Question

求一个"证明在三角形中，若sinA＞sinB，则a＞b"的简单方法

求一个"证明在三角形中，若sinA＞sinB，则a＞b"的简单方法有没有简单方法，不用很麻烦讨论的

Answer 1

正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
a/sinA = b/sinB
在三角形中A>0,B>0
所以
sinA/sinB=a/b>1
a>b

Answer 2

设△ABC的外接圆半径为R,则a=2RsinA,b=2RsinB,
∴若sinA>sinB,则a>b.
反之，亦然。