已知实数X,Y满足xy -x-y=1,求x∧2+y∧2的最小值

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qsmm
2018-08-14 · TA获得超过267万个赞
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xy-x-y=1,
所以x+y=xy-1,
可以认为x和y是方程m²-(x+y)m+xy=0的两个实数根
所以判别式△=(x+y)²-4xy=(xy-1)²-4xy=x²y²-6xy+1=(xy-3)²-8≥0,
所以xy≥3+2√2,或xy≤3-2√2。
(x+y)²=(xy-1)²,
x²+2xy+y²=x²y²-2xy+1,
x²+y²=x²y²-4xy+1=(xy-2)²-3,
所以xy=3+2√2时,x²+y²=(3+2√2-2)²-3=6+4√2是最小值。
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