secx/tanx的不定积分怎么求?

secx/tanx的不定积分怎么求?随便写了一个函数,用tant带去入出现secx/tanx的积分,请问怎么算?... secx/tanx的不定积分怎么求?随便写了一个函数,用tant带去入出现secx/tanx的积分,请问怎么算? 展开
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小小芝麻大大梦
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∫secx/tanxdx=ln|cscx - cotx| + C。C为常数。

tanx=sinx/cosx,secx=1/cosx。

∫secx/tanxdx

=∫1/cosx×cosx/sinxdx

=∫cscxdx

= ln|tan(x/2)| + C

= (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C 

= - ln|cscx + cotx| + C 

= ln|cscx - cotx| + C

扩展资料:

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1;

商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα;

和的关系:sin²α+cos²α=1、1+tan²α=sec²α、1+cot²α=csc²α;

平方关系:sin²α+cos²α=1。

常用积分公式:

1)∫0dx=c 

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13)∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

第10号当铺
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