Question

急求！！已知等差数列｛an｝中，a1+a6=14，前7项和S7=42

急求！！已知等差数列｛an｝中，a1+a6=14，前7项和S7=42（1）求此数列的通项公式 （2）求前n项和Sn的最大值

Answer 1

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则
a1+a6 = 2a1+5d = 14…………………………………………………………①

而，S7 = 7a1 + (7*6/2)*d = 7a1+21d = 42 …………………………………②

由①②得，a1=12，d= - 2

∴该数列通项公式为：an = a1 +（n-1）d
= 12 + (n-1)*(-2)
= 14 - 2n

（2）Sn = n*12 + (1/2)*n(n-1)*(-2)
= - n² +13n
= ﹣（n - 13/2）² + 169/4

∵（n - 13/2）² ≥ 0
∴Sn = ﹣（n - 13/2）² + 169/4 ≤ 169/4
当且仅当n=13/2时，等号成立

但n为自然数，即n≠13/2

根据抛物线 y = ﹣（n - 13/2）² + 169/4的单调性
当n ≤ 6＜13/2 时，Sn ≤ S6 = - 6² +13*6 = 42
当n ≥ 7＞13/2 时，Sn ≤ S7 = - 7² +13*7 = 42

∴Sn的最大值为42，此时n=6或n=7

Answer 2

s6=14*6/2=42,则a7=0,a1+6d=0,由a1+a6=14知，2a1+5d=14,得到a1=12,d=-2,an=12-2(n-1)=14-2n.最大就是s7=42