Question

一下这几道奥数题怎么做？急！

一、将下面的算式添上若干个括号，使算式的结果是整数，并尽可能的小。怎样添括号？
10÷9÷8÷7÷6÷5÷4÷3÷2=？
二、从2、3、5、7、11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的数有几个？
三、将分母为15的所有最简假分数由小到大排列，第100个是几？
四、小于8且分母为24的最简分数共有几个；这些最简分数的和是几？

Answer 1

一、（10÷9÷8÷7）÷（6÷5÷4÷3÷2）=7
二、从这五个数中任取两个数有10种情况，每种情况下构成的分数都有两个，所以共20个
三、将16-30作为第一组，31-45第二组，以此类推每一组中第3,6,9,12,15个数能被3整除，第5，10，15个数能被5整除，去掉这7个数，还有8个数都与15是互质的，这样到第12组共有96个数与15互质，即到第12组可以找到96满足题目条件的假分数，第13组的第一个数为15×13+1=196
即第97个假分数为196/15，97个为197/15,98个为199/15，99个为202/15,100个为203/15
四、小于1且分母为24的最简分数共有8个，他们的分子分别为1,5,7,11,13,17,19,23
将这些分数都加1可以得到大于1小于2且分母为24的最简分数，对应的也有8个，所以共有8×8=64个他们的和为8×(1+5+7+11+13+17+19+23)/24+8+16+24+32+40+48+56=256