Question

高数求极限，求高手 lim(b^(1/n)-1)*∑[b^(i/n)]*sin{b^[(2i 1)

高数求极限，求高手 lim(b^(1/n)-1)*∑[b^(i/n)]*sin{b^[(2i+1)/(2n)]} 已知b>1,i从0积到n-1且n趋于无穷

答案说可以看成sinx在[1，b]上按划分，这是怎么得来的呀？

Answer 1

lim(b^(1/n)-1) /(1/n)=lnb

其他改成 (b^x)sin(b^x)的积分
按定积分的将x从0到1分为n个等分区间，每个区间取中点(2i+1)/(2n)即可

Answer 2

这道题的经典之处在于取的是每个区间i/n和i+1/2的中点(2i+1)/2n，而非传统的i/n。

网友artintin的回答非常好，只是下标计算错误，应为