Question

利用复合函数求导，令谁为u，怎么令，望大神指点迷津，谢谢给位大哥，大佬，收下我的膝盖

Answer 1

如求y=sin[√(x+lnx)]的导数

解： y=sinu；u=√v；v=x+lnx；

那么dy/dx=(dy/du)(du/dv)(dv/dx)=(cosu)(1/2√v)[1+(1/x)]

=[cos√(x+lnx)]{1/[2√(x+lnx)]}[(x+1)/x]

Answer 2

复合函数求导要看清楚复合结构 从最外层还是求导 熟练了直接观察就可以了 如果你是在看不清 你就看x个数 一般来说你从x看起 联想这个x变化后先引起那个部分变化 再带动什么变化 然后至于那个做u 那个无所谓的 只是个字母而已 比如e^(sin（1/x）/lnx)求导 如果不熟练 你看x变化 那么1/x先变化 后面带动sinu变化 lnx单独 所以这个结构就是e^u u=v/lnx v=sinz z=1/x 所以求导先是e^u对u求导 然后u利用导数四则运算 在算v的时候还要看下v的复合结构 如果还是不懂可以追问

追问

大哥您好

这俩个怎么复合，没想通

根据大哥说的，先看x

X带动arctanx的变化

这样对吗？

追答

第一个x变化以后 先是根号x在动 然后arctanu再动 第二个x动了以后 sinx先动 然后（sinx）^2再动 你看是不是？

追问

你说的对大哥

追答

你注意一点 我说的这个是找复合结构 在求导的时候 还是要从最外面往里面求导 你不要弄反了 你看清楚最外层的是什么 你是高中刚学导数吧？

追问

最外层是arctan

其次根号

再次x啊

大哥您还在吗？

追答

嗯 你是高中才学导数吧？ 你那个书写不合适 一般不会写u=x 因为那种对于符合结构的化简没有任何意义 比如x^n 你把x写成u也没有意义 但如果是（x+1）^n 这样u=x+1 这样化简才有意义 虽然在这层结构里面导数都是1 所以你写arctanu 然后u=√x

追问

大哥您说的没有意义是不是只是一个未知数取代了另一个未知数

这样是不是变成了一个未知数取代了另一个未知数，一步一步求导呢？

还是这样呢？大哥，我有点笨，别嫌弃啊^_^

还请大神多多指点迷津

追答

你加我私信 私信说吧 这个复合结构就2层 然后就完了 第一层是arctanu对u求导 然后是u=√x对x求导 你没必要在写第三层v=x 这个求完导数是1 有什么意义呀？ 多余步奏

追问

好的大哥qq还是微信

👌

追答

你QQ多少发我我来加吧