Question

分式方程工程问题

1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
2、从相距15千米的甲地到乙地，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求两车的速度。
3、一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成，如果两组合作3天后，剩下的工程有第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？

Answer 1

分式方程的解法:
:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)
;②按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值
;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根，则原方程无解。
如果分式本身约了分，也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意
因式分解
1提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
运用公式法
①平方差公式：.
a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式：
a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
③立方和公式：a^3+b^3＝
(a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝
(a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式：
a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
3分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.
4拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形
十字相乘法
①x^2＋（p
q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：
x^2＋（p
q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m
时，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax
b）（cx
d）
a
\-----/b
ac＝k
bd＝n
c
/-----\d
ad＋bc＝m
例如
把x^2-x-2=0分解因式
因为x^2=x乘x
-2=-2乘1
x
-2
x
1
对角线相乘再加=x-2x=-x
横着写(x-2)(x+1)
希望你取得进步

Answer 2

1﹚
设：甲、乙每小时分别做﹙x＋6﹚、x个零件
90／﹙x＋6﹚=60／x 解得x=12
∴甲、乙每小时分别做18、12个零件
2﹚
设：骑自行车速度是x千米／时，则乘汽车的速度是3x千米／时
15／x－2／3=15／3x
解得x=15
∴骑自行车速度是15千米／时，则乘汽车的速度是45千米／时
3﹚
设：规定日期是x天，则第一组x天可以完成，第二组x＋4天可以完成
∴第一组每天完成1／x，第二组每天完成1／﹙x＋4﹚
根据题意得：3／x＋x／﹙x＋4﹚=1
解得x=12
∴规定日期是12 天

Answer 3

(1)算术方法：
先求工效和：1÷24=1/24
甲独做20天后剩下的由乙独做，还需要40天完成
——相当于甲乙合作20天，乙再单独做：40-20=20(天)
甲乙合作20天，完成工程的：20×1/24=5/6
乙在剩下的20天里要完成工程的：1-5/6=1/6
所以，乙的工效是：1、6ch420=1/120
那么，甲的工效是：1/24-1/120=1/30
甲队单独完成此项工程需要：1÷1/30=30(天)
乙队单独完成此项工程需要：1÷1/120=120(天)
方程方法：
设甲队的工效是x，乙队的工效是y
x+y=1/24
20x+40y=1
解方程，得：
x=1/30
y=1/120
甲队单独完成此项工程需要：1÷1/30=30(天)
乙队单独完成此项工程需要：1÷1/120=120(天)
2.算术方法：
甲乙合作24天完成要120万，甲乙每天共得：120÷24=5(万)
甲独做20天后剩下的由乙独做，还需要40天完成
——相当于甲乙合作20天，乙再单独做：40-20=20(天)
甲乙合作20天，应得：5×20=100(万)
乙在剩下的20天里完成工程，可得：110-100=10(万)
所以，乙队每天可得：10÷20=0.5(万)
那么，甲队每天可得：5-0.5=4.5(万)
甲队单独完成此项工程可得：4.5×30=135(万)
乙队单独完成此项工程可得：0.5×120=60(万)
方程方法：
设甲队每天可得x万，乙队每天可得y万
24(x+y)=120
20x+40y=110
解方程，得：
x=4.5
y=0.5
甲队单独完成此项工程可得：4.5×30=135(万)
乙队单独完成此项工程可得：0.5×120=60(万)

Answer 4

37个和43个