若m为正实数，且m-1/m=3,求m²-1/m²的值
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解：由 m-1/m=3得，
得m²-3m-1=0，即 (m-3/2)²= 13/4，
∴m1= （3+√13）/2，m2= （3-√13）/2，
因为m为正实数，∴m= (3+√13)/2，
∴ m²-1/m²=（ m-1/m）（ m+1/m）
=3×[(3+√13)/2+1/(3+√13)/2]，
= 3√13；
故答案为 3√13．
得m²-3m-1=0，即 (m-3/2)²= 13/4，
∴m1= （3+√13）/2，m2= （3-√13）/2，
因为m为正实数，∴m= (3+√13)/2，
∴ m²-1/m²=（ m-1/m）（ m+1/m）
=3×[(3+√13)/2+1/(3+√13)/2]，
= 3√13；
故答案为 3√13．
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