Question

如图，抛物线y=1/2x²-x+a与x轴交A、B两点，与y轴交于C。其顶点在直线y=-2x上

（1）求a的值
（2）求A、B两点坐标
（3）以AC、CB为一组邻边作平行四边形ACBD，则点D关于x轴对称点D‘是否在该抛物线上？请说明理由

Answer 1

(1)、抛物线整理为：y=1/2(x-1)*2+a-1/4，当x=1,y=a-1/4,代入y=-2x,得，a=-7/4
(2)、抛物线与x轴相交两点，y=0,x1=-1,x2=3,A=(-1,0),B=(3,0)
(3)、抛物线与Y轴交与C点，X=0，Y=-3/2，c=(0,-3/2),三角形ACB与三角形ADB有相同的底边AB，高也一样，D点坐标（x3,3/2),而且D点在X轴上的投影到B点的距离等于OA，D=(2,3/2),D1=(2,-3/2),把D1代入抛物线得，D1在抛物线上。