Question

数学题，如图，抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，-3）

如图，抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，-3）
（1）求抛物线的对称轴及k的值
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使的PA+PC的值最小，求此时点P的坐标
（3）M是抛物线的对称轴上的一个动点，且在第三象限
1.当点M运动到何处时，三角形AMB的面积最大？求出三角形AMB的最大面积及此时的点M的坐标
2.当点M运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时的M点的坐标

Answer 1

题目是否有误：是不是抛物线y=(x+1)²+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，-3）
解：（1）对称轴：x = -1
把x=0代入抛物线 得：y = k+1 = -3 ∴k = -4 抛物线方程为：y = x²+2x-3
（2）∵A（-3,0），B（1,0） ∴AC直线方程：x+y+3 = 0
把x=-1代入 得P（-1，-2）
（3）
①M运动到抛物线顶点时 S（AMB）最大= 1/2×4×4 = 8 ；M（-1，-4） ，
实际上此点是找不到的或没有最大值，以上是一般人爱犯得的错误。
S（AMB）要多大就有多大。
② 问题同上。没有最大值。

Answer 2

（1）y=x^2+2x+1+k 1+k=-3 k=-4 A(-3,0) B(1,0)
(2)p点为AC线段与x=-1的交点
(3)1. M为抛物线顶点（-1，-4）
2. 分解成△ABC+△ACM 所以只要求抛物线上与线段AC垂直距离最大的点就成

Answer 3

（1）y=(x+1)2+k与y轴交于点C（0，-3）
-3=(0+1)²+k
k=-4
抛物线方程y=(x+1)²-4 即y=x²+2x-3
x=-2/2=-1即x=-1