Question

f（x）=1/2x²-ax+（a-1）lnx，a∈R，讨论f（x）的单调性

Answer 1

f'(x)=x-a+ (a-1)/x=(x²-ax+a-1)/x=[x-(a-1)](x-1)
f'(x)=0 时 x=a-1 或者 x=1
当f(a-1)=f(1) 时 2±√3
(1)当 a-1 》1时 f(x)在 x>a-1和0<x<1上单调递增 在1<x<a-1上递减
(2)当 0<a-1<1 时 f(x) 在x>1和0<x<a-1上单调递增 在a-1<x<1上递减
(3)当a-1《0 时 x=a-1（舍去）f(1)=1/2-a f(e)=1/2e²-ae+a-1 f(1)-f(e)=3/2-1/2e²-a
1、当3/2-1/2e²<a《1 f(1)-f(e)<0 f(1)<f(e)
f(x)在0<x<1上递减(这个是递减哦，因为当x趋近于0 的时候，函数值趋近于正无穷）
f(x)在x>1上也递增 所以在x>0上递增
2、当3/2-1/2e²》a 时，f(1)-f(e)》0 f(1)<f(e)
f(x)在0<x<1上递增
f(x)在x>1上递减

不知道对不对 你可以看下