Question

高一数学 数列问题！！急~~~

1 首项和公比都为3的等比数列的前n项和胃Sn 求{Sn}的前n项和 Tn

2 求数列{(2n-1)3的n次方}的前n项和Sn

Answer 1

1)an=3^n
Sn=3(3^n-1)/2
Tn=3/2*[ 3(3^n-1)/2-n]=3/4*[3^(n+1)-5n]
2)an=(2n-1)3^n
Sn=3^1+3*3^2+5*3^3+..(2n-1)3^n
3Sn= 3^2+3*3^3+.. (2n-3)3^n+(2n-1)3^(n+1)
两式相减得：-2Sn=3^1+2[3^2+..+3^n]-(2n-1)3^(n+1)=3+3^2[3^(n-1)-1]-(2n-1)3^(n+1)=-6-(2n-2)3^(n+1)
因此Sn=3+(n-1)3^(n+1)

Answer 2

1. Sn=(3(1-3^n))/(1-3)=-3/2(1-3^n)
Tn=-3/2[n+3/2(1-3^n)]= -3/2-9/4(1-3^n)

2. Sn=3+3*3^2+5*3^3+.......+(2n-3)*3^(n-1）+(2n-1)*3^n
3Sn=3^2+33^3+.......+(2n-3)*3^n+(2n-1)*3^(n+1)
相减得：-2Sn=3+2*(3^2+3^3+3^4+......+3^n)-(2n-1)*3^(n+1)
Sn=3+n*3^(n+1)

Answer 3

1.Sn为等比与等差数列的和,分别求前n项和
2.为等比和等差的乘式,用错位相减.
具体过程不用写了吧.