如图,一条直线与反比例函数Y=K/X的图象交于A(1,4)B(4,N)两点,与X轴交于D
如图,一条直线与反比例函数Y=K/X的图象交于A(1,4)B(4,N)两点,与X轴交于D点,AC⊥X轴,垂足为C.(1)如图甲,①求反比例函数的解析式;②求N的值及D点坐...
如图,一条直线与反比例函数Y=K/X的图象交于A(1,4)B(4,N)两点,与X轴交于D点,AC⊥X轴,垂足为C.
(1)如图甲,①求反比例函数的解析式;②求N的值及D点坐标;
(2)如图乙,若点E在线段AD上运动,连结CE,作∠CEF=45°,EF交AC于F点.
①试说明△CDE∽△EAF;
②当△ECF为等腰三角形时,直接写出F点坐标 . 展开
(1)如图甲,①求反比例函数的解析式;②求N的值及D点坐标;
(2)如图乙,若点E在线段AD上运动,连结CE,作∠CEF=45°,EF交AC于F点.
①试说明△CDE∽△EAF;
②当△ECF为等腰三角形时,直接写出F点坐标 . 展开
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解:(1)①∵点A(1,4)在反比例函数图象上
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4 x ;
②∵点B(4,n)在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上
∴ m+b=4 4m+b=1 解得 m=-1 b=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0,得x=5
∴D点坐标为D(5,0);
(2)①证明:∵A(1,4),D(5,0),AC⊥x轴
∴C(1,0)
∴AC=CD=4,
即∠ADC=∠CAD=45°,
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°,
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°,
∴∠ECD=∠AEF,
△CDE和△EAF的两角对应相等,
∴△CDE∽△EAF.
②当CE=FE时,由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4,DE=AF=4﹙根号 2 -1),
∵A(1,4),
∴F点的纵坐标=4-AF=4-4( 根号2 -1)=8-4 根号2
∴F﹙1,8-4 根号2 ﹚
当CE=CF时,由∠FEC=45°知∠ACE=90°,此时E与D重合,
∴F与A重合,
∴F(1,4)
当CF=EF时,由∠FEC=45°知∠CFE=90°,显然F为AC中点,
∴F(1,2)
当△ECF为等腰三角形时,点F的坐标为F1(1,2);F2(1,4);F3(1,8-4 根号2 )
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4 x ;
②∵点B(4,n)在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上
∴ m+b=4 4m+b=1 解得 m=-1 b=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0,得x=5
∴D点坐标为D(5,0);
(2)①证明:∵A(1,4),D(5,0),AC⊥x轴
∴C(1,0)
∴AC=CD=4,
即∠ADC=∠CAD=45°,
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°,
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°,
∴∠ECD=∠AEF,
△CDE和△EAF的两角对应相等,
∴△CDE∽△EAF.
②当CE=FE时,由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4,DE=AF=4﹙根号 2 -1),
∵A(1,4),
∴F点的纵坐标=4-AF=4-4( 根号2 -1)=8-4 根号2
∴F﹙1,8-4 根号2 ﹚
当CE=CF时,由∠FEC=45°知∠ACE=90°,此时E与D重合,
∴F与A重合,
∴F(1,4)
当CF=EF时,由∠FEC=45°知∠CFE=90°,显然F为AC中点,
∴F(1,2)
当△ECF为等腰三角形时,点F的坐标为F1(1,2);F2(1,4);F3(1,8-4 根号2 )
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解:(1)①∵点A(1,4)在反比例函数图象上
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4x;
②∵点B(4,n)在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上
∴{m+b=44m+b=1
解得{m=-1b=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0,得x=5
∴D点坐标为D(5,0);
(2)①证明:∵A(1,4),D(5,0),AC⊥x轴
∴C(1,0)
∴AC=CD=4,
即∠ADC=∠CAD=45°,
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°,
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°,
∴∠ECD=∠AEF,
△CDE和△EAF的两角对应相等,
∴△CDE∽△EAF.
②当CE=FE时,由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4,DE=AF=4﹙2-1)∴F﹙1,8-42﹚
当CE=CF时,由∠FEC=45°知∠ACE=90°,此时E与D重合,∴F与A重合∴F(1,4)
当CF=EF时,由∠FEC=45°知∠CFE=90°,显然F为AC中点∴F(1,2)
当△ECF为等腰三角形时,点F的坐标为F1
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4x;
②∵点B(4,n)在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上
∴{m+b=44m+b=1
解得{m=-1b=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0,得x=5
∴D点坐标为D(5,0);
(2)①证明:∵A(1,4),D(5,0),AC⊥x轴
∴C(1,0)
∴AC=CD=4,
即∠ADC=∠CAD=45°,
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°,
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°,
∴∠ECD=∠AEF,
△CDE和△EAF的两角对应相等,
∴△CDE∽△EAF.
②当CE=FE时,由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4,DE=AF=4﹙2-1)∴F﹙1,8-42﹚
当CE=CF时,由∠FEC=45°知∠ACE=90°,此时E与D重合,∴F与A重合∴F(1,4)
当CF=EF时,由∠FEC=45°知∠CFE=90°,显然F为AC中点∴F(1,2)
当△ECF为等腰三角形时,点F的坐标为F1
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2012-03-19
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(1)Y=K/X,过点(1,4),则4=K/1,K=4
反比例函数的解析式为Y=4/X,
当X=4时,N=4/4=1,
设直线方程为y=ax+b,直线过点(1,4)和(4,1),可求得y=-1x+5.
D点在直线上,把y=0代入直线方程,可得x=5,则D(5,0)
(2)
1.由于CD=AC=4,则∠CDE=∠CAD=45°……①
∠AFE=∠FCE+∠CEF=∠FCE+45°
∠CED=∠FCE+∠CAD=∠FCE+45°
故∠AFE=∠CED……②
由①②可得,△CDE∽△EAF
2.F(1,2)
提示:△ECF为等腰直角三角形,△AEF也为等腰直角三角形,CF=EF=AF
反比例函数的解析式为Y=4/X,
当X=4时,N=4/4=1,
设直线方程为y=ax+b,直线过点(1,4)和(4,1),可求得y=-1x+5.
D点在直线上,把y=0代入直线方程,可得x=5,则D(5,0)
(2)
1.由于CD=AC=4,则∠CDE=∠CAD=45°……①
∠AFE=∠FCE+∠CEF=∠FCE+45°
∠CED=∠FCE+∠CAD=∠FCE+45°
故∠AFE=∠CED……②
由①②可得,△CDE∽△EAF
2.F(1,2)
提示:△ECF为等腰直角三角形,△AEF也为等腰直角三角形,CF=EF=AF
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解:(1)①∵点A(1,4)在反比例函数图象上
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4 x ;
②∵点B(4,n)在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上
∴ m+b=4 4m+b=1
解得 m=-1 b=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0,得x=5
∴D点坐标为D(5,0);
(2)①证明:∵A(1,4),D(5,0),AC⊥x轴
∴C(1,0)
∴AC=CD=4,
即∠ADC=∠CAD=45°,
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°,
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°,
∴∠ECD=∠AEF,
△CDE和△EAF的两角对应相等,
∴△CDE∽△EAF.
②当CE=FE时,由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4,DE=AF=4(√ 2 -1),
∵A(1,√ 4),
∴F点的纵坐标=4-AF=4-4(√ 2 -1)=8-4 √ 2
∴F﹙1,8-4√ 2 ﹚
当CE=CF时,由∠FEC=45°知∠ACE=90°,此时E与D重合,
∴F与A重合,
∴F(1,√ 4)
当CF=EF时,由∠FEC=45°知∠CFE=90°,显然F为AC中点,
∴F(1,√ 2)
当△ECF为等腰三角形时,点F的坐标为F1(1,√ 2);F2(1,√ 4);F3(1,8-4√ 2 )
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4 x ;
②∵点B(4,n)在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上
∴ m+b=4 4m+b=1
解得 m=-1 b=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0,得x=5
∴D点坐标为D(5,0);
(2)①证明:∵A(1,4),D(5,0),AC⊥x轴
∴C(1,0)
∴AC=CD=4,
即∠ADC=∠CAD=45°,
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°,
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°,
∴∠ECD=∠AEF,
△CDE和△EAF的两角对应相等,
∴△CDE∽△EAF.
②当CE=FE时,由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4,DE=AF=4(√ 2 -1),
∵A(1,√ 4),
∴F点的纵坐标=4-AF=4-4(√ 2 -1)=8-4 √ 2
∴F﹙1,8-4√ 2 ﹚
当CE=CF时,由∠FEC=45°知∠ACE=90°,此时E与D重合,
∴F与A重合,
∴F(1,√ 4)
当CF=EF时,由∠FEC=45°知∠CFE=90°,显然F为AC中点,
∴F(1,√ 2)
当△ECF为等腰三角形时,点F的坐标为F1(1,√ 2);F2(1,√ 4);F3(1,8-4√ 2 )
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(1)Y=K/X,过点(1,4),则4=K/1,K=4
反比例函数的解析式为Y=4/X,
当X=4时,N=4/4=1,
设直线方程为y=ax+b,直线过点(1,4)和(4,1),可求得y=-1x+5.
D点在直线上,把y=0代入直线方程,可得x=5,则D(5,0)
(2)
1.由于CD=AC=4,则∠CDE=∠CAD=45°……①
∠AFE=∠FCE+∠CEF=∠FCE+45°
∠CED=∠FCE+∠CAD=∠FCE+45°
故∠AFE=∠CED……②
由①②可得,△CDE∽△EAF
2.F(1,2)
反比例函数的解析式为Y=4/X,
当X=4时,N=4/4=1,
设直线方程为y=ax+b,直线过点(1,4)和(4,1),可求得y=-1x+5.
D点在直线上,把y=0代入直线方程,可得x=5,则D(5,0)
(2)
1.由于CD=AC=4,则∠CDE=∠CAD=45°……①
∠AFE=∠FCE+∠CEF=∠FCE+45°
∠CED=∠FCE+∠CAD=∠FCE+45°
故∠AFE=∠CED……②
由①②可得,△CDE∽△EAF
2.F(1,2)
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由A(1,4)D(5,0)
可得△ACD为等腰直角三角形,于是可得∠CAD=∠CDA=45度 (一个相等角)
又因为∠AEF+∠FEC(45度)=∠ECD+∠CDA(45度) 于是可得 ∠AEF=∠ECD(第二个相等角)
于是可得三角形相似
第二问②F点横坐标是 1定了,只需要求纵坐标就行
三种情况,如果两腰是FC=FE可得,∠FCE=∠FEC=∠ECD=45度
那么可得△CDE也是等腰直角三角形EF‖CD,可得F点纵坐标为2
F(1,2)
第二种情况,如果两腰是FC=EC可得,∠CFE=∠CEF=45度,那么此时△CEF和△CDA重合,此时F点与A点坐标重合,坐标为(1,4)
第三种情况也是最复杂的,就是两腰为FE=EC,过C做EF的垂线,分别交EF和AD于G,H然后利用45度,和相似三角形的角相等,可的△ACE也是等腰三角形,且与△EFC相似,可得AE=AC=4则E点纵坐标Y/AC=BE/AB
也就是Y/4=(4×1.414-4)/4×1.414
可得Y=1.17或者是Y=4-2×(2的平方根
可得△ACD为等腰直角三角形,于是可得∠CAD=∠CDA=45度 (一个相等角)
又因为∠AEF+∠FEC(45度)=∠ECD+∠CDA(45度) 于是可得 ∠AEF=∠ECD(第二个相等角)
于是可得三角形相似
第二问②F点横坐标是 1定了,只需要求纵坐标就行
三种情况,如果两腰是FC=FE可得,∠FCE=∠FEC=∠ECD=45度
那么可得△CDE也是等腰直角三角形EF‖CD,可得F点纵坐标为2
F(1,2)
第二种情况,如果两腰是FC=EC可得,∠CFE=∠CEF=45度,那么此时△CEF和△CDA重合,此时F点与A点坐标重合,坐标为(1,4)
第三种情况也是最复杂的,就是两腰为FE=EC,过C做EF的垂线,分别交EF和AD于G,H然后利用45度,和相似三角形的角相等,可的△ACE也是等腰三角形,且与△EFC相似,可得AE=AC=4则E点纵坐标Y/AC=BE/AB
也就是Y/4=(4×1.414-4)/4×1.414
可得Y=1.17或者是Y=4-2×(2的平方根
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