Question

初三数学二次函数 如图,抛物线y=x²+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知B(3,0),C(0,-3)(3)过

如图,抛物线y=x²+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知B(3,0),C(0,-3)
（1）求二次函数解析式
（2)过点A的直线y=﹣x—1交抛物线于点G，点P是直线AG下方抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时点P的坐标和△APG的最大面积。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

⑴直线y=﹣x—1过点A，令Y=0得X=-1，∴A(-1，0)
∴a -b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
解得：a=1，b=-2，c=-3
∴y=x^2-2x-3
⑵联立方程组 y=-x-1
y=x^2-2x-3
解得：x=-1 y=0或x=2 y=-3，∴G(2，-3)
过G作GH⊥X轴于H，则PH=3，AH=3，∠BAG=45° ∴AG=3√2。
设P(m，m^2-2m-3)，过P作PM⊥X轴于M，交AG于Q，作PN⊥AG于N，
易得：△PQN是等腰直角三角形，当△APG面积最大时就是PN最大，而PN=√2/2PQ，
∴只要PQ最大即可，又Q在直线AG上，∴Q(m，-m-1)
∴PQ=-m-1-(m^2-2m-3)=-m^2+m+2=-(m-1/2)^2+9/4
∴当m-1/2=0即m=1/2时，PQ最大=9/4，此时P(1/2，-7/2)
PN=√2/2*9/4=9√2/8，
△APG的面积=1/2*AG*PN=27/8