Question

请大家帮忙解一道初中几何题，非常急，谢谢！

如图，在凸四边形ABCD中，∠ABC为30度，∠ADC为60度，AD等于DC，求证，BD²等于AB²+BC²。

Answer 1

不难啊，看平方，想勾股，看60，想等边

作EB⊥AB，使EB=BC，连接EC，AC

∠CBE=90-30=60

BC=EB，△BCE等边

易证△ADC为等边

（△）DCB和ACE中

DC=AC（等边）

∠ACE=∠BCD（60+∠ACB）

CB=CE

（△）DCB≌ACE

AE=BD

BD=BC

故BD²等于AB²+BC²

Answer 2

证△ACE≌△BCD同上一条回答
因为AE²=AB²+BE²
又因为 BC=BE AE=BD
所以 BD²=AB²+BC²