Question

已知梯形ABCD中,AD//BC,被对角线BD分成的两部分面积之比是1:2,EF是中位线,则EF分成两部分之比为

S四边形：S四边形BCFE=？

Answer 1

解：
设AD=1
∵梯形ABCD中,AD//BC,被对角线BD分成的两部分面积之比是1:2
∴AD:BC=1:2
∴BC=2
∴EF=1.5
∴S四边形AEFD：S四边形EBCF=(1+1.5):(1.5+2)=2.5:3.5=5:7

Answer 2

设BC交EF于O
S（BEO）：S（AEOD）：S（ABD）= 1:3:4
而S（ABD）：S（BCD）=1:2=4:8
S（DOF）：S（BCFO）：S（BCD）=1:3:4=2:6:8
S（AEFD）：S（BCFE）
=【S（AEOD）+S（DOF）】：【S（BEO）+S（BCFO）】
=（3+2）：（1+6）
= 5 : 7

Answer 3

因为梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 ，即2EF=AD+BC
又因为角2abd=bcd,得出AD=1/2BC,
所以梯形ADFE=5/4BC
梯形EFCB=7/4BC
所以，两比为5/7,S四边形BCFE=((bc+ef)*0.5h)/2=3/4hBC

Answer 4

解
由题意得S△ADB:S△BCD=1:2(假设AD是上底)
又因为△ADB、△BCD等高（设为h）
所以AD:BC=1:2
所以BC=2AD、EF=(AD+BC)/2=1.5AD
所以S四边形ADEF:S四边形BCFE=(AD+EF)/2 * h/2 : (BC+EF)/2 * h/2=5:7