Question

一道数学奥赛题

将2，3……n（n≥2)任意分成两组,如果总可以在其中一组中找到a、b、c可以相同，使a的b次方等于C，求n的最小值。

Answer 1

先看到这个数列是从2开始的连续自然数 一直到n
根据题设, a b c 可以相同. 所以考虑最小满足条件的abc (2,2,4),

(1)我们不妨设2在其中一组,不妨设为a 这样4 必须在另外一组b. 此时3可以在任何一组, 先考虑3,4在一组. 3在b.
这样4^3=64=2^6 知道64必然在a , 同时 6 和 2^12在b (否则64^2=2^12找到了abc, 2^6=64 也找到了abc)
此时看b, 4^6=2^12 这样找到了某个可能最小的n 2^12. 这是假设3,4在同一组时候的.

(2)当3在a时候, 2^3=8 一定在b 4^8在a(因为4,8在b) 256^2=4^8 此时256应该在b 而4^4=256.
这样我们看到, n=4^8=2^16 时, 必然有一组满足题设

综合(1),(2) 最小的n是 4^8=65536

Answer 2

设销售额为M，原始单价和售出数量为a和b，

M=a（1+m%）b（1-m/150）

=ab（1+50m/1500-m2/1500）....................................m2是m的平方的意思

=ab{1+[25X25-(m-25)2]/1500}.........................(m-25)2也是（m-25）的平方的意思

那么要M最大，则m=25

Answer 3

2 *2 =4
n=4

追问

详细过程怎样写